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유한 수학 예제
3x(x-1)+2x>12-x3x(x−1)+2x>12−x
단계 1
단계 1.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 1.1.1
분배 법칙을 적용합니다.
3x⋅x+3x⋅-1+2x>12-x
단계 1.1.2
지수를 더하여 x에 x을 곱합니다.
단계 1.1.2.1
x를 옮깁니다.
3(x⋅x)+3x⋅-1+2x>12-x
단계 1.1.2.2
x에 x을 곱합니다.
3x2+3x⋅-1+2x>12-x
3x2+3x⋅-1+2x>12-x
단계 1.1.3
-1에 3을 곱합니다.
3x2-3x+2x>12-x
3x2-3x+2x>12-x
단계 1.2
-3x를 2x에 더합니다.
3x2-x>12-x
3x2-x>12-x
단계 2
단계 2.1
부등식 양변에 x를 더합니다.
3x2-x+x>12
단계 2.2
3x2-x+x의 반대 항을 묶습니다.
단계 2.2.1
-x를 x에 더합니다.
3x2+0>12
단계 2.2.2
3x2를 0에 더합니다.
3x2>12
3x2>12
3x2>12
단계 3
단계 3.1
3x2>12의 각 항을 3로 나눕니다.
3x23>123
단계 3.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 3.2.1
3의 공약수로 약분합니다.
단계 3.2.1.1
공약수로 약분합니다.
3x23>123
단계 3.2.1.2
x2을 1로 나눕니다.
x2>123
x2>123
x2>123
단계 3.3
우변을 간단히 합니다.
단계 3.3.1
12을 3로 나눕니다.
x2>4
x2>4
x2>4
단계 4
Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.
√x2>√4
단계 5
단계 5.1
좌변을 간단히 합니다.
단계 5.1.1
근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
|x|>√4
|x|>√4
단계 5.2
우변을 간단히 합니다.
단계 5.2.1
√4을 간단히 합니다.
단계 5.2.1.1
4을 22로 바꿔 씁니다.
|x|>√22
단계 5.2.1.2
근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
|x|>|2|
단계 5.2.1.3
절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. 0과 2 사이의 거리는 2입니다.
|x|>2
|x|>2
|x|>2
|x|>2
단계 6
단계 6.1
첫 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음이 아닌 곳을 찾습니다.
x≥0
단계 6.2
x이(가) 음수가 아닌 부분에서 절댓값을 제거합니다.
x>2
단계 6.3
두 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음인 곳을 찾습니다.
x<0
단계 6.4
x이(가) 음수인 부분에서 절댓값을 제거하고 -1을(를) 곱합니다.
-x>2
단계 6.5
구간으로 씁니다.
{x>2x≥0-x>2x<0
{x>2x≥0-x>2x<0
단계 7
x>2 와 x≥0의 교점을 구합니다.
x>2
단계 8
단계 8.1
-x>2의 각 항을 -1로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.
-x-1<2-1
단계 8.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 8.2.1
두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.
x1<2-1
단계 8.2.2
x을 1로 나눕니다.
x<2-1
x<2-1
단계 8.3
우변을 간단히 합니다.
단계 8.3.1
2을 -1로 나눕니다.
x<-2
x<-2
x<-2
단계 9
해의 합집합을 구합니다.
x<-2 또는 x>2
단계 10
부등식을 구간 표기로 표현합니다.
(-∞,-2)∪(2,∞)
단계 11